Die Flüssigtransportkoeffizienten für Saugen und Weiterverteilen

Der in kapillarporösen Materialien maßgebliche Feuchtetransportmechanismus ist der kapillare Flüssigtransport. Obwohl es sich eigentlich um eine Strömungserscheinung handelt, läßt sich der Flüssigtransport in den Porenräumen mit für bauphysikalische Zwecke hinreichender Genauigkeit durch einen Diffusionsansatz beschreiben:

wobei der Flüssigtransportkoeffizient Dw in der Regel stark wassergehaltsabhängig ist. Die Eignung dieses Diffusionsansatzes beruht vor allem darauf, dass er die Wurzelzeitabhängigkeit eines kapillaren Saugvorgangs richtig wiedergibt.

Der Flüssigtransportkoeffizient ist allerdings keine reine Materialeigenschaft - er hängt neben dem Material auch von den Randbedingungen ab [1].

Der Flüssigtransportkoeffizient Saugen Dws beschreibt die kapillare Wasseraufnahme bei vollständiger Benetzung der Bauteiloberfläche. Dies entspricht in bauphysikalischem Zusammenhang der Beregnung des Bauteils oder einem Wasseraufnahmeversuch. Der Saugvorgang wird von den größeren Kapillaren bestimmt, da sie zwar eine geringere Saugkraft als die kleinen Kapillaren besitzen, aber auch einen noch stärker verminderten Strömungswiderstand.

Der Flüssigtransportkoeffizient Weiterverteilen Dww beschreibt die Umverteilung des aufgesaugten Wassers, wenn nach Beendigung der Benetzung kein neues Wasser mehr eindringt und das vorhandene Wasser sich zu verteilen beginnt. Im Bauteil entspricht dies der Feuchtewanderung in Abwesenheit von Regen. Das Weiterverteilen wird von den kleineren Kapillaren bestimmt, da sie mit ihrer größeren Saugkraft die großen Kapillaren leersaugen.

Da das Weiterverteilen in den kleinen Kapillaren mit ihrem höheren Strömungswiderstand langsamer abläuft, ist der zugeordnete Flüssigtransportkoeffizient in der Regel deutlich kleiner als für das Saugen.

WUFI benutzt daher für die kapillaraktiven Materialien je zwei Flüssigtransportkoeffizienten in Tabellenform, die je nach Randbedingung (Regen / kein Regen) in der Rechnung zur Anwendung kommen. Beide Koeffizienten werden jeweils durch eine eigene Tabelle definiert.

Die Flüssigtransportkoeffizienten hängen in grober Näherung etwa exponentiell vom Wassergehalt ab. Zwischen den Tabelleneinträgen wird daher logarithmisch interpoliert (d.h. linear in halblogarithmischer Darstellung; vgl. die ausdruckbaren Materialdatenblätter).

Eine Tabelle sollte stets mit dem Wertepaar (0 ; 0) beginnen; der nächste Eintrag ist dann der für den Wassergehalt, bis zu dem nur vernachlässigbarer Flüssigtransport stattfindet, die Flüssigtransportkoeffizienten also konstant null sind. Die logarithmische Interpolation sorgt automatisch dafür, dass die interpolierten Koeffizienten bis zu diesem Wassergehalt stets den Wert null annehmen.

Der letzte Eintrag wird für alle höheren Wassergehalte bis wmax verwendet. Zwar findet bei Wassergehalten oberhalb der freien Sättigung kaum noch eine Kapillarleitung statt [2], aber es können doch Transportmechanismen auftreten, die sich evtl. näherungsweise durch endliche Flüssigtransportkoeffizienten erfassen lassen (Strömungen durch Gravitation, durch Druckunterschiede etc.).
Daher bietet WUFI die Möglichkeit, auch für diese Wassergehalte die Flüssigtransportkoeffizienten frei zu wählen. In der Regel werden Wassergehalte in diesem rechnerisch schwer erfassbaren Bereich ohnehin selten auftreten. Durch Nullsetzen des letzten Eintrags kann die Kapillarleitung in den darüberliegenden Feuchtebereichen unterbunden werden.

Diese Tabelle bedeutet unter Anderem, dass

• unter einem Wassergehalt von 31 kg/m³ keine Kapillarleitung auftritt,
• bei einem Wassergehalt von 40 kg/m³ mit einem Flüssigtransportkoeffizienten Saugen von 8.1E-10 m²/s gerechnet wird (interpoliert) und
• für alle Wassergehalte über 210 kg/m³ ein Flüssigtransportkoeffizient Saugen von 3.0E-7 m²/s verwendet wird.

Während der Rechnung führt WUFI Iterationen durch, in deren Verlauf es kleine Bereiche der tabellierten Kurve 'absucht'. Allzu scharfe Knicke in den Kurven können dabei unter ungünstigen Umständen das Konvergenzverhalten der Rechnung beeinträchtigen. Glätten Sie in einem solchen Fall die Kurve durch Einfügen zusätzlicher Punkte, bedenken Sie aber auch, dass eine übermäßige Anzahl von Tabelleneinträgen das Suchen in der Tabelle etwas verlängert.

Leider stehen nur für wenige Materialien genau gemessene Flüssigtransportkoeffizienten zur Verfügung. Es wäre daher wünschenswert, diese aus Standardstoffkennwerten zumindest abschätzen zu können.

Der Anstieg von Dws mit dem Wassergehalt lässt sich in vielen Fällen angenähert durch eine Exponentialfunktion darstellen, die sich bei den meisten mineralischen Baustoffen über etwa drei Zehnerpotenzen erstreckt. Unter diesen Voraussetzungen besteht zwischen Dws und dem Wasseraufnahmekoeffizienten A näherungsweise folgende Beziehung:

Auf diese Weise können Sie von WUFI automatisch aus dem Wasseraufnahmekoeffizienten eine Tabelle mit geschätzten Flüssigtransportkoeffizienten Saugen generieren lassen. WUFI generiert dann aus der Feuchtespeicherfunktion, dem Wasseraufnahmekoeffizienten und obiger Formel eine Tabelle mit folgenden drei Einträgen:

Analog können Sie auch eine Tabelle für den Flüssigtransportkoeffizienten Weiterverteilen generieren. WUFI erzeugt dann folgende Tabelle:

Es sei nochmals betont, dass die obige Beziehung nur eine grobe Abschätzung darstellt, die sich in vielen Fällen recht gut bewährt, die aber keinesfalls für alle Materialien brauchbar sein muss. Insbesondere ist ggf. mit Abweichungen in der Form der Saugprofile zu rechnen. Das Generieren ist lediglich als Hilfestellung gedacht, auf die Sie sich nicht blind verlassen sollten. Künftige WUFI-Versionen werden voraussichtlich weiter verfeinerte Methoden benutzen.

Bitte beachten Sie, daß der Wasseraufnahmekoeffizient hier in den SI-Einheiten [kg/m²s^½] einzugeben ist, während in der einschlägigen Norm die Einheit [kg/m²h^½] verwendet wird. Dividieren Sie normgemäße Werte (z.B. 2.6 kg/m²h^½ für Baumberger Sandstein) durch 60, um SI-Einheiten zu erhalten (0.043 kg/m²s^½).

Literatur:

Seite erstellt: 18 Apr 2001; letzte Änderung: 30 Apr 2010